З 23 по 26 вересня 2025 року Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України провів XLІX Міжнародну наукову математичну школу (МНМШ) «Питання оптимізації обчислень», присвячену 95-річчю від дня народження академіка В.С. Михалєвича. Захід відбувся у форматі відеоконференції на платформі Zoom.
МНМШ було організовано відповідно до рішення XLVIII Міжнародного симпозіуму «Питання оптимізації обчислень» (2023 р.) та згідно з планом Національної академії наук України й Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України.
Організаторами виступили: Міністерство освіти і науки України, Національна академія наук України, Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна та ПАТ «Інститут інформаційних технологій» (м. Харків).
Під час школи було окреслено нові наукові напрями в проблематиці оптимізації обчислень та визначено перспективи їх подальшого розвитку. Обговорювалися результати, представлені у лекціях, можливості їх практичного застосування, а також варіанти наукової співпраці.
Основним науковим напрямом МНМШ є побудова оптимальних та близьких до них алгоритмів за часом і точністю, а також розробка комп’ютерних технологій для розв’язання задач прикладної та обчислювальної математики із заданими значеннями характеристик якості за точністю та швидкодією. Реалізація цих підходів дозволяє зменшити обчислювальні витрати та невизначеність під час комп’ютерного моделювання, а також розширити клас задач, що розв’язуються за обмежених ресурсів.
Особливу увагу приділено застосуванню різних моделей обчислень, вибору відповідних інформаційних операторів, уточненню апріорної інформації про задачі, сучасним квантовим технологіям криптографічного захисту інформації, математичним методам штучного інтелекту та іншим актуальним напрямам.
У роботі школи взяли участь 80 учених: 5 академіків НАН України, академік АН ВШ України, академік Академії наук прикладної радіоелектроніки, академік Міжнародної академії інформатики, 7 членів-кореспондентів, 43 доктори наук, 27 кандидатів наук, 9 аспірантів, 3 студенти, наукові співробітники та викладачі закладів вищої освіти. Учасники представляли 25 організацій з України, Великої Британії, Німеччини, Польщі, Швейцарії та Угорщини.
На відкритті школи з вітальними словами виступили члени Програмного комітету МНМШ – академіки НАН України І.В. Сергієнко, О.М. Хіміч та В.К. Задірака.
Із доповіддю про життєвий і науковий шлях академіка В.С. Михалєвича виступив кандидат фізико-математичних наук В.М. Кузьменко.
Про склад учасників школи, видані публікації, порядок роботи та регламент поінформувала вчений секретар МНМШ, кандидат фізико-математичних наук І.В. Швідченко.
Присутні хвилиною мовчання вшанували пам’ять академіка В.С. Михалєвича – директора Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, голови Програмного комітету наукових форумів з оптимізації обчислень (1982–1994 рр.). Також висловлено шану постійним учасникам Міжнародних форумів попередніх років.
Робота МНМШ відбувалася у межах дев’яти секцій:
1. Загальна теорія оптимізації обчислень.
2. Наближення та відновлення функцій і функціоналів.
3. Цифрова обробка сигналів та зображень.
4. Розв’язування рівнянь.
5. Системний аналіз, оптимізація, математичне програмування.
6. Методи захисту інформації.
7. Квантові обчислення.
8. Математичні методи штучного інтелекту.
9. Прикладні задачі.
У межах кожної секції було представлено по дві лекції, які прочитали провідні українські та міжнародні науковці. Нижче наведено інформацію про лекції за секціями.
Секція 1. Загальна теорія оптимізації обчислень
 Лектор: Задірака В.К., академік НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор (Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, м. Київ)Тема: «Елементи загальної теорії оптимальних алгоритмів» Анотація: Викладено загальну схему оцінки повної похибки обчислювального алгоритму, описано побудову оптимальних алгоритмів за умов максимально повного використання наявної інформації про задачу. Розглянуто резерви оптимізації обчислень. |
 Лектор: Хіміч О.М., академік НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор (Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, м. Київ)Тема: «Високопродуктивні обчислення» Анотація: Представлено сучасні підходи до високопродуктивних обчислень у контексті математичного моделювання складних процесів і систем. Особливу увагу приділено застосуванню паралельних обчислень. |
Секція 2. Наближення та відновлення функцій і функціоналів
 Лектор:Малачівський П.С., доктор технічних наук, професор (Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, м. Львів)Тема: «Чебишовське наближення функцій багатьох змінних нелінійною функцією від раціонального виразу» Анотація: Викладено метод побудови чебишовського наближення функцій багатьох змінних експонентою, логарифмом і фіксованим дійсним степенем від раціонального виразу. |
 Лектор: Нечуйвітер О.П., доктор фізико-математичних наук, професор (Навчально-науковий інститут «Українська інженерно-педагогічна академія» Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, м. Харків)Тема: «Наближене обчислення подвійних інтегралів від швидкоосцилюючих функцій загального вигляду з використанням оптимальної за порядком точності кубатурної формули на класі диференційовних функцій» Анотація: Наведено оптимальну за порядком точності кубатурну формулу для обчислення подвійних інтегралів від швидкоосцилюючих функцій загального типу з використанням інформаційних операторів Литвина на класі диференційовних функцій. |
Секція 3. Цифрова обробка сигналів та зображень
 Лектор: Николайчук Я.М., академік Міжнародної академії інформатики, доктор технічних наук, професор (Західноукраїнський національний університет, м. Тернопіль)Тема: «Високопродуктивні обчислення в системі залишкових класів» Анотація: Представлено математичні основи кодування даних та виконання модульних операцій у системі класів лишків. Досліджено математичні перетворення системи ортогональних гармонічних функцій теоретико-числового базису Фур’є. |
 Лектор: Семенов В.Ю., доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник (Київський академічний університет, ТОВ «Дельта СПЕ», м. Київ)Тема: «Застосування методів машинного навчання до деяких проблем цифрового оброблення сигналів у телекомунікаційних задачах» Анотація: Розглянуто чотири методи машинного навчання: мультиноміальну регресію, метод найближчих сусідів, гауссівських сумішей та згорткову нейронну мережу. Експерименти показали, що найвищу точність (99%) забезпечила згорткова нейронна мережа. |
Секція 4. Розв’язування рівнянь
 Лектор: Недашковський М.О., доктор фізико-математичних наук, професор (Львівський національний університет імені Івана Франка, м. Львів)Тема: «Розв’язання матричних поліноміальних рівнянь» Анотація: Продемонстровано метод розв’язання матричних поліноміальних рівнянь довільного порядку з матричними та векторними невідомими. Викладено підхід до обчислення кортежів розв’язків на основі теорії гіллястих ланцюгових дробів. Зазначено застосування таких рівнянь в оптимізації систем управління та математичній економіці. |
 Лектор: Попов О.В., доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник (Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, м. Київ)Тема: «Паралельні обчислення в математичному моделюванні» Анотація: Розглянуто питання підвищення якості й ефективності математичного моделювання, застосування великорозмірних моделей та забезпечення достовірності результатів з урахуванням похибок вихідних даних. |
Секція 5. Системний аналіз, оптимізація, математичне програмування
 Лектор: Стецюк П.І., член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник (Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, м. Київ)Тема: «Наукова спадщина Шора Н.З.» Анотація: Представлено огляд наукової спадщини академіка Н.З. Шора. Розглянуто основні ідеї: метод послідовного аналізу варіантів, субградієнтний метод, використання лінійних неортогональних перетворень для покращення обумовленості яружних функцій, а також двоїстий підхід у неопуклих квадратичних моделях. Наведено приклади реалізації цих ідей у методах та алгоритмах Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України. |
 Лектор: Семенов В.В., доктор фізико-математичних наук (Київський національний університет імені Тараса Шевченка, м. Київ)Тема: «Метод операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей та його застосування» Анотація: Викладено нові ітераційні алгоритми для розв’язання монотонних варіаційних нерівностей у Гільбертовому просторі. |
Секція 6. Методи захисту інформації
 Лектор: Горбенко І.Д., академік Академії наук прикладної радіоелектроніки, доктор технічних наук (Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, м. Харків)Тема: «Національні та міжнародні постквантові стандарти асиметричних перетворень» Анотація: Проаналізовано сучасний стан і перспективи стандартизації постквантових алгоритмів асиметричних перетворень на національному та міжнародному рівнях. Наведено огляд конкурсу NIST зі стандартизації постквантових механізмів інкапсуляції ключів та електронного підпису. |
 Лектор: Кудін А.М., головний експерт управління безпеки інформації департаменту безпеки (Національний банк України), член-кореспондент НАН України, доктор технічних наук, старший науковий співробітник (Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», м. Київ)Тема: «Застосування загальної теорії оптимальних алгоритмів у криптографії, стеганографії та блокчейн-технологіях» Анотація: Показано, що аналіз і синтез односторонніх функцій та функцій з лазівкою є основою для оцінювання стійкості й побудови криптографічних перетворень, стеганографічних систем та протоколів консенсусу блокчейнів. |
Секція 7. Квантові обчислення
 Лектор: Васіліу Є.В., доктор технічних наук (Державний університет інтелектуальних технологій і зв’язку, м. Одеса)Тема: «Сучасні квантові технології криптографічного захисту інформації» Анотація: Представлено огляд сучасних квантових технологій захисту інформації: протоколи квантового розподілення ключів, квантового прямого безпечного зв’язку та квантового розділення секретів. |
 Лектор: Фесенко А.В., кандидат фізико-математичних наук (Фізико-технічний інститут Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», м. Київ)Тема: «Використання комбінованих постквантових схем цифрового підпису та механізмів інкапсуляції ключа» Анотація: Розглянуто комбіновані схеми цифрового підпису та комбіновані механізми інкапсуляції ключа для підвищення безпеки інформаційних систем. |
Секція 8. Математичні методи штучного інтелекту
 Лектор: Згуровський М.З., академік НАН України, доктор технічних наук, професор (Навчально-науковий комплекс «Інститут прикладного системного аналізу» Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» НАН та МОН України, м. Київ)Тема: «Глобальні тренди штучного інтелекту: можливості та виклики для України» Анотація: Надано огляд сучасних тенденцій розвитку штучного інтелекту, зокрема нових можливостей і викликів, що постають перед Україною у цій сфері. |
 Лектор: Летічевський О.О., доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник (Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, м. Київ)Тема: «Нейро-символьні двійники систем та їх використання» Анотація: Розглянуто поєднання трьох технологій – штучного інтелекту, алгебраїчного підходу та формальних методів у створенні нейро-символьних цифрових двійників систем. |
Секція 9. Прикладні задачі
 Лектор: Бомба А.Я., доктор технічних наук, професор (Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне)Тема: «Методи комплексного аналізу прогнозування керованих рухів поверхневих та фільтраційних вод» Анотація: Розглянуто підхід до моделювання ідеальної течії у водному середовищі, обмеженому лініями течії та еквіпотенціальними поверхнями, зокрема у водоймах із притоками. |
 Лектор: Шевчук Б.М., доктор технічних наук, старший науковий співробітник (Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, м. Київ)Тема: «Методи, алгоритми та засоби дистанційного тривалого моніторингу безпеки людей та об’єктів їх власності» Анотація: Представлено методологічні та алгоритмічні основи функціонування термінальних, локально-регіональних та глобальних безпровідних мереж тривалого моніторингу безпеки людей та об’єктів їхньої власності. |
Поряд із лекціями учасники активно обмінювалися досвідом та брали участь у дискусіях.
На заключному засіданні відбулася загальна дискусія, присвячена тематиці школи та заслуханим доповідям. Відзначено, що лекції мали високий науковий рівень, містили нові результати та окреслювали перспективні напрями досліджень.
Програмний комітет високо оцінив рівень організаційної роботи, ретельну підготовку тематики школи, створення офіційного сайту http://iscopt.com.ua/ та публікацію матеріалів лекцій.
Школа стала важливим підґрунтям для молодих учених і фахівців, які нещодавно долучилися до проблематики заходу.
За підсумками обговорення було одноголосно ухвалено рішення:
I. Констатуюча частина
Визнати, що основна мета МНМШ щодо ознайомлення спеціалістів з новими результатами досліджень точності та обчислювальної складності алгоритмів, а також розв’язання типових класів задач обчислювальної, прикладної та дискретної математики, досягнута.
Ввести нову секцію «Математичні методи штучного інтелекту» та відзначити її актуальність, що підтверджується високим інтересом учасників.
Відзначити високий науковий рівень лекцій та їхню актуальність.
Констатувати, що результати досліджень з оптимізації обчислень активно впроваджуються в інших галузях науки для розв’язання складних науково-технічних та прикладних задач.
II. Постановча частина
Проведення наукових форумів:
- Визнати доцільним проведення наукових форумів з питань оптимізації обчислень не рідше одного разу на два роки.
- Наступний форум – Міжнародний науковий симпозіум «Питання оптимізації обчислень (ПОО-L)» – провести у вересні 2027 року.
Співпраця:
Ініціювати поглиблену співпрацю НАН України, закладів вищої освіти та іноземних університетів із метою залучення молодих учених до наукових форумів.
Доповіді та напрями досліджень:
Рекомендувати збільшення кількості доповідей, присвячених застосуванню суперкомп’ютерів, квантових комп’ютерів і спеціалізованих процесорів для ШІ.
Посилити увагу на застосуванні методів штучного інтелекту для підвищення якості алгоритмів розв’язання складних задач.
Публікації та звітність:
Розмістити на вебсторінці Міжнародних наукових форумів (http://iscopt.com.ua/) звітні матеріали школи.
Опублікувати інформацію про проведення МНМШ на сайтах Президії НАН України, Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України та у журналі «Кібернетика та системний аналіз».
Подяка:
Висловити подяку Організаційному комітету за високий рівень організації та проведення школи.
Міжнародна наукова математична школа «Питання оптимізації обчислень» підтвердила свою роль як провідної платформи для розвитку наукових досліджень в галузі оптимізації обчислень.